Em matemática, a Teoria das Singularidades, surgida no século XX juntamente com a Teoria do Caos, estuda e classifica objetos matemáticos chamados de Singularidades. As Singularidades são pontos num conjunto em que, num certo sentido, um modelo matemático não tem um “comportamento esperado”, ou seja, tudo aquilo que não tem um comportamento regular. Esse comportamento pode ser observado em espaços de várias dimensões, a depender da situação em que esteja sendo aplicado. A pesquisadora da Universidade Federal do Cariri (UFCA), professora Érica Boizan Batista, do Centro de Ciências e Tecnologia (CCT), desenvolveu pesquisa que mostrou ser possível utilizar uma ferramenta clássica, o Teorema da Estrutura Cônica, na classificação de singularidades em dimensões muito altas.
O estudo foi publicado no início deste ano em inglês na International Mathematics Research Notices, revista A1, nível mais alto na área de Matemática/Probabilidade e Estatística, na classificação Qualis-Periódicos, da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes).
A investigação buscou generalizar o Teorema da Estrutura Cônica, que já havia sido usado na classificação de dimensões mais baixas, R² (2 dimensões) e R³ (3 dimensões) , utilizando a relação de equivalência topológica. O R, nesse caso, corresponde ao conjunto dos números reais.
Érica explica que o trabalho desenvolvido por ela, em parceria com os pesquisadores João Carlos Ferreira Costa (Universidade Federal de São Carlos) e Juan José Nuño-Ballesteros (Universidade de Valência – Espanha), pode futuramente ser utilizado por engenheiros, físicos e químicos para fazer cálculos mais simples para resolver situações bastante complexas. “São aqueles casos em que você pode dizer: ‘olha, trabalhar com este ou aquele [modelo matemático] é a mesma coisa’. Mesmo que esse seja muito mais simples e aquele seja um grande monstrinho e te dê um custo computacional muito grande. Você pode usar um mais simples”, explanou a professora. “O nosso objetivo é poder encontrar aplicações que fiquem muito mais simples, que facilitem o trabalho deles e tenham o mesmo tipo de resultado”, reiterou.
Desde o doutorado, concluído em 2015, Érica tem se dedicado a estudar formas de simplificar a maneira de investigar esses problemas. Neste último artigo, a pesquisadora foi motivada pelo questionamento do professor Lev Birbrair (Universidade Federal do Ceará), durante um congresso, sobre a possibilidade de generalização dos resultados anteriormente encontrados na pesquisa de doutorado para dimensões mais altas. Foi então que Érica passou a se aprofundar nas possibilidades de generalização do Teorema da Estrutura Cônica, ferramenta essencial para as pesquisas em dimensões mais baixas realizadas em seu doutorado. Durante o estudo, ela e os demais pesquisadores perceberam que seria necessário aperfeiçoar a utilização do teorema. “Nós chegamos à conclusão de que era necessário uma estrutura extra que nós chamamos de diagrama link para ajudar a estudar esses casos mais complicados”, disse.
No texto do artigo, os pesquisadores apresentaram a justificativa e a motivação do estudo desenvolvido. Em seguida, fizeram a demonstração matemática de que aquilo que foi proposto é verdade e que pode ser utilizado para fazer as classificações requeridas. “Os artigos científicos de matemática pura [diferentemente da matemática aplicada, a matemática pura não desenvolve os cálculos a partir da observação de um fenômeno para se chegar a uma conclusão, mas dedica-se a cálculos hipotéticos que futuramente podem ser aplicados em situações práticas] apresentam demonstração de resultados. É como se tivesse provando por A mais B que é verdade”, explicou.
Conforme a professora Érica Batista, a ideia é prosseguir com a pesquisa, ampliando as dimensões estudadas. “Nós fizemos de R³ para R² e nós queremos ver se R4 para R² é possível. Se as ferramentas mudam muito ou não. De R4 pra R² não sei o que vamos utilizar ainda. Estamos analisando as possibilidades”, ressaltou.
